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Beschreibung
1. Physikalische Formulierung Gegeben sei ein beidseitig unendlich ausgedehnter, dielektrischer, kreiszylindri- scher Stab mit den Materialkonstanten e:i, [J. i, O’i. Der Außenraum sei durch die Materialkonstanten e:a, [J. a, O’a gekennzeichnet. Hierbei ist e: die Dielektrizitäts- konstante, [J. die Permeabilität und 0′ die Leitfähigkeit. Diese Gräßen sind inner- halb der entsprechenden Räume als orts-und feldunabhängig anzusehen. Innerhalb des Stabes werde durch einen im Endlichen gelegenen Sender ein elektromagneti- sches Feld erzeugt, das bezüglich der Achse des Stabes rotationssymmetrisch ist. Wir nennen es Primärfeld. Gesucht ist die durch die Anwesenheit des Stabes hervorgerufene Gesamtfeldverteilung im Innen-und Außenraum des Stabes. Es handelt sich also um eine Aufgabe aus der Beugungstheorie, deren Problem- stellung man allgemein wie folgt formulieren kann [1] : Es ist die elektromagneti- sche Strahlung zu berechnen, welche von gegebenen Strahlungsquellen in einer gegebenen Umgebung erzeugt wird. Die äußere Umgebung der Strahlungsquelle sei charakterisiert durch e:, [J. und 0′ als Funktion des Ortsvektors r, die Strahlungs- quellen durch eine gegebene Verteilung von Stromdichte ~(r, t) und Ladungs- dichte p (r, t); t ist die Zeitvariable. Diese Funktionen seien als stetig und diffe- renzierbar angenommen. Das elektromagnetische Feld wird dann durch die Maxwellschen Gleichungen bestimmt: rot f (r, t) = ~(r, t) + _o!l_(. :. . . . . .